题目

已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数
求f（4）的值 若f（x）+f（x-3）＞=2成立,求x的取值范围

提问时间：2020-10-30

答案

（1）f（4）=f（2x2）=f(2)+f(2)=1+1=2

（2）f（x）+f（x-3）＞=2
f（4）=2
f（x）+f（x-3）=f[x(x-3)]=f(x^2-3x)
f（x）+f（x-3）＞=2可变为 ：f(x^2-3x)＞=f（4） f(x)是减函数,所以
x^2-3x≤4
x^2-3x-4≤0
(x-4 )(x+1)≤0 解得 -1 ≤x≤4