题目

1.1/3+1/8+1/15+...1/99=
2.正数x、y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y
3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交与O点,且OA,OB的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,则m等于
4.已知关于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0 问k取何值时,方程存在两个正实数根

提问时间：2020-10-30

答案

一、1/3+1/8+1/15...+1/99
=1/（1*3）+1/（2*4）+1/（3*5）+……+1/(9*11)
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/8-1/10+1/9-1/11)
=1/2(1+1/2-1/10-1/11)
=36/55
二、x2-2xy+Y2－2*y2=0
(X-Y)²-2Y²=0
X=(1-根号2）因为为正数,所以不合题意,舍去
X=(1+根号2）Y
(x-y)/(X+Y)=根号2-1
三、
由韦达定理有：
OA+OB=1-2m
OA*OB=m^2+3
因为菱形对角线互相垂直,所以
OA^2+OB^2=5^2,即
(OA+OB)^2-2*OA*OB=25
(1-2m)^2-2(m^2+3)=25
解得 m=-3 或 m=5（舍弃,因为OA+OB恒>0）
方程有两个实数根,则△≥0
△=[-(k+1)]²-4×1×(1/4k²+1)
=k²+2k+1-k²-4
=2k-3
2k-3≥0
k≥3/2
根据韦达定理：两根之和为 k+1,两根之积为1/4k²+1﹥0
∵两个实数根都是正数
∴ k+1﹥0 ,k﹥-1
同时满足k≥3/2 和k﹥-1的解集为 k≥3/2