题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a₂=2，且点（S_n，S_n+1）在直线y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求证：{a_n}是等比数列；
（Ⅲ）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求T₁₀的值．

提问时间：2020-10-30

答案

（1）Sn+1=k•Sn+1，令n=1有，S2=k•S1+1，∴a1+a2=k•a1+1．代入a1=1，a2=2有k=2．（2）∵Sn+1=2Sn+1，∴Sn=2Sn-1+1（n≥2）．两式相减有，an+1=2an，即，an+1an=2．且a2a1=2符合．∴{an}为公比为2的等比数列．(3)S...