题目

已知数列an的前n项之和为sn,且sn=a（an-1）（a不等于0和1,n∈N^n）
1,求数列an的通项公式.
2,数列bn=2n+b（b是常数）,且a1=b1,a2大于b2,求a的取值范围

提问时间：2020-10-30

答案

1)Sn=a(an-1)
S(n-1)=a(a(n-1)-1)
两式相减,得
an=a(an-a(n-1))
即an=a/(a-1)*a(n-1)
即{an}时等比数列,公比为a/(a-1)
又a1=S1=a(a1-1),得a1=a/(a-1)
所以an=[a/(a-1)]^n
2)由题意可得,a/(a-1)=2+b
[a/(a-1)]^2>4+b=a/(a-1)+2
令a/(a-1)=t,即t^2-t-2>0
解得t2
即1+1/(a-1)2
得1/2