题目
不定积分∫(xcosx)/sin²x dx等于多少?
提问时间:2020-10-30
答案
∫[xcosx/(sinx)^2]dx
=∫[x/(sinx)^2]d(sinx)
=-∫xd(1/sinx)
=-x/sinx+∫(1/sinx)dx
=-x/sinx+∫[sinx/(sinx)^2]dx
=-x/sinx-∫[1/(sinx)^2]d(cosx)
=-x/sinx-(1/2)∫{(1+cosx+1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)]}d(cosx)
=-x/sinx-(1/2)∫[1/(1-cosx)]d(cosx)-(1/2)∫[1/(1+cosx)]d(cosx)
=-x/sinx+(1/2)ln(1-cosx)-(1/2)ln(1+cosx)+C
=∫[x/(sinx)^2]d(sinx)
=-∫xd(1/sinx)
=-x/sinx+∫(1/sinx)dx
=-x/sinx+∫[sinx/(sinx)^2]dx
=-x/sinx-∫[1/(sinx)^2]d(cosx)
=-x/sinx-(1/2)∫{(1+cosx+1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)]}d(cosx)
=-x/sinx-(1/2)∫[1/(1-cosx)]d(cosx)-(1/2)∫[1/(1+cosx)]d(cosx)
=-x/sinx+(1/2)ln(1-cosx)-(1/2)ln(1+cosx)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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