题目

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

提问时间：2020-10-30

答案

设2001年末汽车保有量为b₁万辆，以后各年末汽车保有量依次为b₂万辆，b₃万辆，，每年新增汽车x万辆，则b₁=30，
对于n＞1，有
b_n+1=b_n×0.94+x
=b_n-1×0.94²+（1+0.94）x
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x（1+0.94+0.94²+…+0.94ⁿ）
=b1×0.94n+

1−0.94n

0.06

x=

x

0.06

+(30−

x

0.06

)×0.94n
当30−

x

0.06

≥0，即x≤1.8时b_n+1≤b_n≤≤b₁=30．
当30−

x

0.06

＜0，即x＞1.8时
数列{b_n}逐项增加，
可以任意靠近

x

0.06

lim

n→+∞

bn＝

lim

n→+∞

[

x

0.06

+(30−

x

0.06

)×0.94n−1]＝

x

0.06

因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即b_n≤60（n=1，2，3，）
则

x

0.06

≤60，即x≤3.6万辆
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆．