题目

一个函数项级数一致收敛的证明
设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0,证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛

提问时间：2020-10-30

答案

这个问题实际上是一个充要条件,很多习题书上都有,充分性证明比较容易,直接利用Cauchy收敛准则即可,但是必要性相对比较复杂,一般书上基本都是采用很不常规的一个方法,将x分为三个区间讨论,此种方法不仅麻烦,而且相对不容易思考.（史济怀《数学分析教程》,谢惠民《数学分析习题课讲义》上都有）.下面给出另一个方法,此方法相对比较容易想到,我编辑一下