题目

设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取值范围
设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围

提问时间：2020-10-30

答案

首先把式子列出来：f(x)=x(e^x-1)-ax^2 （应该是这个）
然后考虑x=0时,f(x)=0,（那么就好办了,只需证明在x大于等于零的时候,f(x)单调递增就行了）
接下来,求导 f'(x)=(x+1)e^x-1-2ax,（发现还是自己不熟悉的东西,但是f'(0)=0）
于是,求二阶导,f''(x)=(x+2)e^x-2a
那么f''(x)大于等于零时,f'(x)在x≥0时大于等于零,那么f(x)在x≥0时大于等于零.（这一行可以多思考思考,二阶导影响一阶导,从而影响原函数）
所以只需 在x≥0时,f''(x)=(x+2)e^x-2a大于等于零 （这个应该会吧）
所以,a小于等于一
这个应该就是答案了,如果没算错的话.
P.S.括号中的内容是思考的部分,在做题的时候想的东西.可以多看看关于求导的题目.