题目

已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l₁：3x-y-1=0和l₂：x+y-3=0的交点，求直线l的方程．

提问时间：2020-10-30

答案

解方程组

3x−y−1＝0 x+y−3＝0

得交点P（1，2）．
（1）若A、B在直线L的同侧，则L∥AB，
K_AB=

3−2

3−5

=-

1

2

，
∴直线的方程是：y-2=-

1

2

（x-1），
即x+2y-5=0．
（2）若A、B分别在直线L的异侧，则直线L过线段AB的中点（4，

5

2

），
∴直线L的两点式方程是

y−2

x−1

＝

5 2 −2

4−1

，
即x-6y+11=0．
综（1）（2）知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0．

根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解，在同侧时，利用直线平行则斜率相等求直线的斜率，从而求出直线方程；在异侧时，判定直线过线段的中点，利用两点式求直线方程．

本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线平行的判定；直线的点斜式方程；直线的两点式方程．

考点点评：本题考查直线方程的点斜式、两点式、一般式及直线平行的条件．