题目

1
已知sina+cosa=-7/5 求tana-cota
2
已知sin(a-3π）=2cos(a-4π） 求sinacosa
3
求函数y=11-8cosx-2sin^x最值.

提问时间：2020-10-30

答案

1.两边平方:
(sina+cosa)^2=1+sin2a=(-7/5)^2=49/25
sin2a=24/25
(sin2a)^2+(cos2a)^2=1
cos2a=±7/25
tana-cota=(sina/cosa)-(cosa/sina)
=[(sina)^2-(cosa)^2]/(sinacosa)
=-cos2a/(sinacosa)
=±7/12
2.sin(a-3π)=sin[-(3π-a)]=-sin(3π-a)=-sina
2cos(a-4π)=2cos[-(4π-a)]=2cos(4π-a)=2cosa
-sina=2cosa ,tana=-2
sinacosa=(1/2)sin2a=(1/2)[2tana/ 1+(tana)^2]=-2/5
3.y=11-8cosx-2sin^x
y=11-8cosx-2[1-(cosx)^2]
y=11-8cosx-2+2(cosx)^2
y=2(cosx)^2-8cosx+9
y=2[(cosx)^2-4cosx+4-4]+9
y=2(cosx-2)^2+1
cosx∈[-1,1]
y最大值=17 ,y最小值=3