题目

初三数学,关于反比例函数.
直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,OA=6,OB=8,动点P从O出发,以每秒一个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发,以每秒两个单位向点B运动,当其中一点到达终点时,另一个也停止运动,设运动时间为t秒
当PQ//OB时,在y轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰三角形,若存在,请写出M的坐标.【要过程】

提问时间：2020-10-30

答案

设M的坐标为（0,a）
根据题意,可得,A坐标为（6,0）,B（0,8）,P（t,0）；当PQ//OB时,Q点的横坐标为t,且Q在直线AB上,因此,Q的坐标为（t,-4/3t+8）,而QA=2t（根据题意,运动速度为两个单位）
则根据距离公式可得√[（t-6）^2+（-4/3t+8）^2]=2t,可解得t=30/11（秒）（t=-30舍去）
即可得坐标P（30/11,0）；Q（30/11,48/11）
此时,可得PQ=48/11,MP=√[（30/11）^2+a^2]；MQ=√[（30/11）^2+（a-48/11）^2]
当PQ=MP时,△MPQ为等腰三角形,此时得a=±6√39/11；即坐标M（0,±6√39/11）
当PQ=MQ时,△MPQ为等腰三角形,此时得a=（48±2√351）/11,即坐标M（0,（48±2√351）/11）
当MP=MQ时,△MPQ为等腰三角形,此时得a=24/11；即坐标M（0,24/11）
综上,在y轴上存在M,可以使△MPQ为等腰三角形,此时M坐标为（0,6√39/11）或（0,-6√39/11）或（0,（48+2√351）/11）或（0,（48-2√351）/11）或（0,24/11）