题目

如图,已知函数y=6/x的图像与一次函数y=kx+b的图像交与A(1,m),B(n,2)两点 （1）求一次函数的解析式
(2)将一次函数y=kx+b的图像沿x轴负方向平移a（a大于0）个单位长度得到新图像,求这个新图像与函数y=6/x(x大于0)的图像只有一个焦点M时,a的值及焦点M的坐标

提问时间：2020-10-30

答案

(1)
先算两个交点
由于A,B都在函数图象上,所以A,B的横纵坐标满足y=6/x
所以A(1,6),B(3,2）
然后计算一次函数
代入A,B
6=k+b
3=2k+b
解得k=-3,b=9
所以一次函数解析式为y=-3x+9
(2)向左平移a个单位
函数解析式变为y=-3(x+a)+9=-3x+9-3a
与y=6/x联立,并消去y得到
3x²-(9-3a)x+6=0
x²-(3-a)x+2=0
当只有一个交点时,说明方程只有单解
即判别式为0
判别式△=(3-a)²-8=0
3-a=±2√2
a=3±2√2
带回原方程可解得x=-√2,y=-3√2(a=3+2√2),x=√2,y=3√2(a=3-2√2)