题目

化简：cos²1°+cos²2°+...+cos²89°

提问时间：2020-10-30

答案

分析：根据锐角三角函数关系式：互为余角的两个角的余弦平方和等于1．
还要注意cos45°=根号2/2．
cos^2 1°+cos^2 2°+cos^2 3°+…+cos^2 89°
=cos^2 1°+cos^2 89°++cos^2 44°+cos^2 46°+cos^2 45°
=（cos^2 1°+cos^2 89°）+…+（cos^2 44°+cos^2 46°）+（根号2/2）^2
=(1+1+1+.+1)【有44个1】+1/2
=44+1/2
点评：掌握互为余角的两个角的余弦平方和等于1；熟记特殊角的锐角三角函数值．