题目
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),且m⊥n,(1)求B的大小 (2)如果b=2,求△ABC的面积最大值
提问时间:2020-10-30
答案
∵向量m=(2sinB,根号3),向量n=(2cos^2B/2-1,cos2B),
且m⊥n
∴m●n=0
即2sinB(2cos²B/2-1)+√3cos2B=0
∵2cos²B/2-1=cosB
∴2sinBcosB+√3cos2B=0
∴sin2B+√3cos2B=0
∴sin2B=-√3cos2B
∴tan2B=-√3
∵锐角△ABC中
∴2B=120º,B=60º
(2)
∵B=60º,b=2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+c²-ac
∵a²+c²≥2ac
∴4=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴SΔABC=1/2acsinB=√3/4*ac≤√3
∴△ABC的面积最大值是√3
且m⊥n
∴m●n=0
即2sinB(2cos²B/2-1)+√3cos2B=0
∵2cos²B/2-1=cosB
∴2sinBcosB+√3cos2B=0
∴sin2B+√3cos2B=0
∴sin2B=-√3cos2B
∴tan2B=-√3
∵锐角△ABC中
∴2B=120º,B=60º
(2)
∵B=60º,b=2
根据余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
∴4=a²+c²-ac
∵a²+c²≥2ac
∴4=a²+c²-ac≥ac
∴ac≤4
∴SΔABC=1/2acsinB=√3/4*ac≤√3
∴△ABC的面积最大值是√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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