题目
怎样证明一个函数的导数不存在呢?
举个例子!
尤其是2元函数的导数。
举个例子!
尤其是2元函数的导数。
提问时间:2020-10-30
答案
分两类:
1.函数在该点不连续,则其在该点的导数自然就不存在
2.函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等,那该点的导数也不存在.
如:f(x)=|x|,该函数在x=0处的左导数f'(0-)=-1,右导数f'(0+)=1,左右导数不相等,所以f(x)=|x|在x=0处不可导.
二元函数很复杂,不过二元函数一般是要证微分不存在,因为如果可微就一定连续且可导,而连续或可导却不一定可微.
判断二元函数在某点的可导性,可先将该点的一个坐标代入(如横坐标),然后按照一元函数的方法判断.而可微性一般由定义来判断,或是能推出某个偏导数不存在也可以(不过一般的题目两个偏导数都存在,此时只能用定义).
1.函数在该点不连续,则其在该点的导数自然就不存在
2.函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等,那该点的导数也不存在.
如:f(x)=|x|,该函数在x=0处的左导数f'(0-)=-1,右导数f'(0+)=1,左右导数不相等,所以f(x)=|x|在x=0处不可导.
二元函数很复杂,不过二元函数一般是要证微分不存在,因为如果可微就一定连续且可导,而连续或可导却不一定可微.
判断二元函数在某点的可导性,可先将该点的一个坐标代入(如横坐标),然后按照一元函数的方法判断.而可微性一般由定义来判断,或是能推出某个偏导数不存在也可以(不过一般的题目两个偏导数都存在,此时只能用定义).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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