题目

排列组合：从1-30个正整数中任意选取3个数,使得选取的3个数的和能被3整除,问有多少种取法?请给出解题过程,

提问时间：2020-10-30

答案

三个数的和能被3整除,有如下情况：
一、余数分别为0、0、0
二、余数分别为1、1、1
三、余数分别为2、2、2
四、余数分别为0、1、2
第一种情况：在能被3整除的数中选3个,因为共有10个,所以为10个中选3个的方法,有（10*9*8）/（3*2*1）=120种；
第二种情况：在被3除余1的数中选3个,共有10个,同上,有120种选择方法；
第三种情况：在被3除余2的数中选3个,共有10个,同上,有120种选择方法；
第四种情况：在被3整除的数中选1个,在被3除余1的数中选1个,在被3除余2的数中选1个,方法有10*10*10=1000种.
所以共计1000+120+120+120=1360种.