题目

【数学】我怎么老算不对
有1个凸N边形各个内角的度数成等差数列,公差10度,最小角100度.则边数N为多少?
我的答案是8,9
可正确答案是8,
请问我哪里细节错了,少删除了1解

提问时间：2020-10-30

答案

按照内角和(n-2)*180 以及等差数列的求和 我们确实能够得到两个解 8和9 但是不知道你是否知道一个结论 就是任意的一个凸九边形它肯定有一个内角小于20度 这就是你疏漏 从而不能排除的原因
证明：任意凸九边形中,一定有三个顶点A、B、C,使∠ABC≤20°．
分析：首先确定凸九边形的内角和为
(9－2)·180°＝1260°
(1)当这个凸九边形的每个内角都相等时,那么每个内角的度数140
因为从这个凸九边形的任意一个内角的顶点可以引出(9－3)条对角线,这些对角线把这个角分成七个相等的角,其中每个角的度数为20
(2)当这个凸九边形的内角不都相等时,那么至少有一个内角的度数小于140
从这个角的顶点可以引出(9－3)条对角线,这些对角线把这个角分成7个角,其中至少一个小于20
由此可知,任意凸九边形中,一定有三个顶点A、B、C,使∠ABC≤20°
强烈要求追加分数 哈哈哈