题目

如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（　　）
A. 5
B.

60

13

C.

24

5

D.

55

12

提问时间：2020-10-30

答案

连接PO，已知AB=5，AD=12，则BD=

AD2+AB2

=13，
则△POD的面积=

1

2

PF•DO，
△APO的面积=

1

2

PE•AO，
∵AO=OD=

13

2

，
S_△POD+S_△APO=S_△AOD=

1

2

S_△ABC=15，
∴

1

2

×

13

2

（PE+PF）=15，
∴PE+PF=

AB•AD

BD

=

60

13

，
故选 B．

根据AB，AD可以计算BD的值，根据△APC的面积=

1

2

AP•CD=

1

2

AC•PE，△BPD的面积=

1

2

PD•AB=

1

2

BD•PF，整理可得PE+PF=

AB•AD

BD

，即可解题．

本题考点：矩形的性质；三角形的面积．

考点点评：本题考查了矩形对角线相等、对边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中正确计算PE+PF=

AB•AD

BD

是解题的关键．