题目
已知△ABC中,sinA(sinB+
cosB)=
sinC.
(I)求角A的大小;
(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
3 |
3 |
(I)求角A的大小;
(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
提问时间:2020-10-30
答案
(I)A+B+C=π
得sinC=sin(A+B)代入已知条件得sinAsinB=
cosAsinB
∵sinB≠0,由此得tanA=
,A=
(II)由上可知:B+C=
,∴C=
-B
由正弦定理得:AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
(sinB+sin(
-B))
即得:AB+AC=2
(
sinB+
cosB)=6sin(B+
)
∵0<B<
得
<sin(B+
)≤1
∴3<AB+AC≤6,
∴△ABC周长的取值范围为(6,9]
得sinC=sin(A+B)代入已知条件得sinAsinB=
3 |
∵sinB≠0,由此得tanA=
3 |
π |
3 |
(II)由上可知:B+C=
2π |
3 |
2π |
3 |
由正弦定理得:AB+AC=2R(sinB+sinC)=2
3 |
2π |
3 |
即得:AB+AC=2
3 |
3 |
2 |
| ||
2 |
π |
6 |
∵0<B<
2π |
3 |
1 |
2 |
π |
6 |
∴3<AB+AC≤6,
∴△ABC周长的取值范围为(6,9]
(I)把sinC=sin(A+B)代入题设等式,利用两角和公式展开后整理求得tanA的值,进而求得A.
(II)利用正弦定理可知AB+AC=2R(sinB+sinC),利用两角和公式化简整理,利用B的范围和正弦函数的单调性求得周长的范围.
(II)利用正弦定理可知AB+AC=2R(sinB+sinC),利用两角和公式化简整理,利用B的范围和正弦函数的单调性求得周长的范围.
三角函数的化简求值;正弦定理的应用.
本题主要考查了三角函数的化简求值,正弦定理的运用.考查了学生对三角函数基础知识的整体把握和理解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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