题目
知道x,y的联合密度函数,如何求z=x+y的概率密度函数
Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0](U是指均匀分布)求Z的密度函数?应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
我知道X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x,y)=f(x)f(y)也是1.所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x,y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分.所以,F(z) 该怎么求?不要直接给答案!
Z=X+YX~U[0,1]Y~U[-1,0](U是指均匀分布)求Z的密度函数?应该是用卷积公式,但是我不知道积分的上下限应该是什么?
我知道X的概率密度函数f(x)是1,Y的概率密度函数f(y)是1,X和Y的联合概率密度f(x,y)=f(x)f(y)也是1.所以,Z的分布函数F(z)就是∬f(x,y)dxdy,其中积分区域是正方形(0≤x≤1; -1≤y≤0)在X+Y=z左下方的部分.所以,F(z) 该怎么求?不要直接给答案!
提问时间:2020-10-30
答案
你用他们两个的范围表示出x和z的关系,也就是说在以z为横轴,x为纵轴的坐标系中画出区域,最后对x求积分就可以利用 ∫f(x,z-x)dx,上下线是x的范围,使用z表示的,这样求出来的就是结果,但要注意z的取值范围,另外卷积公式是不可以随便用的,很容易出错,所以还是老老实实利用原始定义计算吧
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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