题目
椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程
提问时间:2020-10-30
答案
斜率为0时,直线交椭圆于(√2,0),(-√2,0),而椭圆的左焦点为(-1,0).向量为(√2+1,0),(√2-1,0)不符合向量PF=3向量FQ的条件.所以可以设直线的斜率为1/k.则直线方程为x=ky-1.代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得
(ky-1)^2/2+y^2=1
化简得
(k^2+2)y^2-2ky-1=0
由韦达定理
y1+y2=2k/(k^2+2)
y1*y2=-1/(k^2+2)
上式左右相除得
y1/y2+y2/y1=-2k
由向量PF=3向量FQ及直线L过左焦点(-1,0)知
y1/y2=-3或y2/y1=-3
因此得
k=(3+1/3)/2=5/3
这样我们得直线方程为
y=3/5(x+1).
(ky-1)^2/2+y^2=1
化简得
(k^2+2)y^2-2ky-1=0
由韦达定理
y1+y2=2k/(k^2+2)
y1*y2=-1/(k^2+2)
上式左右相除得
y1/y2+y2/y1=-2k
由向量PF=3向量FQ及直线L过左焦点(-1,0)知
y1/y2=-3或y2/y1=-3
因此得
k=(3+1/3)/2=5/3
这样我们得直线方程为
y=3/5(x+1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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