题目

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

提问时间：2020-10-30

答案

（1）①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC为半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t=

2

2

=1（s）
②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．
在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t=

8

2

=4（s）
③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t=

14

2

=7（s）．
④如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，
所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t=

32

2

=16（s），
综上所述：当t=1s，4s，7s，16s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．