题目

已知函数f(x)=(9^x+k*3^x+1)/(9^x+3^x+1)当k=1时,对任意的实数均有f(x1)=f(x2)=f(x3)=1,这样就存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,当k>1时,若对任意的实数,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,则实数k的最大值为____

提问时间：2020-10-30

答案

4.
当k>1时,f(x)=(9^x+k*3^x+1)/(9^x+3^x+1)＝1+(k-1)/(3^x+3^(-x)+1),所以f(x)的值域为(1,1+(k-1)/3].若对任意的实数,均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形,即｜f(x1)-f(x2)｜＜f(x3)恒成立.｜f(x1)-f(x2)｜的最大值小于(k-1)/3,有(k-1)/3≤1,故k≤4.