题目

已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,且x∈[0,π/2]求
①向量a*向量b及丨向量a+向量b丨
②若f（x）=向量a*向量b-2入丨向量a+向量b丨的最小值是-3/2,求实数入的值

提问时间：2020-10-30

答案

向量a*向量b=cos3/2x*cosx/2+sin3/2x*（-sinx/2）=cos（3/2x+x/2)=cos2x
向量a+向量b=（cos3/2x,sin3/2x）+（cosx/2,-sinx/2）=(cos3/2x+cosx/2,sin3/2x-sinx/2)
所以丨向量a+向量b丨^2=（cos3/2x+cosx/2）^2+(sin3/2x-sinx/2)^2
=2+2cos3/2x*cosx/2-2sin3/2x*sinx/2
=2+2cos(3/2x+x/2)= 2+2cos2x=4(cosx)^2
所以丨向量a+向量b丨=2cosx
f（x)=cos2x-2入*2cosx=2(cosx)^2-1-4入cosx=2(cosx-入)^2-2入^2-1,
当cosx=入时,有最小值-2入^2-1.
所以-2入^2-1=-3/2
解得入=±根号5/2