题目

已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25 求证L与圆c相交（2）求出相交弦长的最小值及对应m
的值?

提问时间：2020-10-30

答案

首先,有一个口诀,在一个方程中,若出现第三个字母,则此曲线一定过一个顶点.
对于直线L,将其化简为以m为主元的一次方程：
（2x+y-7）m+x+y-4=0
令2x+y-7=0且x+y-4=0
求的不动点为A（3,1）
直线L是围绕A旋转的直线
园C的圆心C（1,2）,半径r=5
当直线L与AC垂直时,相交弦最短.AC斜率为-1/2
则L的斜率为2
所以可以解得m=-3/4
直线L与圆的交点为A,有勾股定理可得相交弦长为4√5
注：此类题的突破点就是口诀,有第三个字母,则必过第三点.楼主可以找一些类似的题再深刻理解一下这句话.