题目
某工厂计划生产A,B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
A种产品 x05B种产品
成本(万元∕件)x053x05 5
利润(万元∕件)x051x05 2
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
A种产品 x05B种产品
成本(万元∕件)x053x05 5
利润(万元∕件)x051x05 2
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
提问时间:2020-10-30
答案
一、分析:
(1)设A种产品x件,B种为(10-x)件,根据共获利14万元,列方程求解.
(2)设A种产品x件,B种为(10-x)件,根据若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,列不等式组求解.
(3)从利润可看出B越多获利越大.
(1)设A种产品x件,B种为(10-x)件,
x+3(10-x)=14,
x=8,
A生产8件,B生产2件;
(2)设A种产品x件,B种为(10-x)件,
则有如下方程组:
2x+5(10-x)14
解上面的方程组得:
2≤x<8.
则工厂有下列6种生产方案:
方案1:A生产2件,B生产8件;
方案2:A生产3件,B生产7件;
方案3:A生产4件,B生产6件;
方案4:A生产5件,B生产5件;
方案5:A生产6件,B生产4件;
方案6:A生产7件,B生产3件;
(3)在(2)条件下,第一种方案获利最大,
2×1+8×2=8.
最大利润是18万元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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