题目
如图所示,在凸四边形ABCD中,∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB.求证:AB+AD>BC+CD.
提问时间:2020-10-30
答案
证明:∵∠ABD>∠CBD,∠ADB>∠CDB,
∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.
∵在△BCD与△BED中,
,
∴△BCD≌△BED(SAS),
∴ED=CD,
∴AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.
∴如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.
∵在△BCD与△BED中,
|
∴△BCD≌△BED(SAS),
∴ED=CD,
∴AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.
如图,过顶点B作∠EBD=∠CBD,BE=BC,连接ED,延长BE交AD于点F.构造全等三角形:△BCD≌△BED(SAS),则对应边ED=CD,故根据三角形三边关系得到:AB+AD=AB+AF+FD>BF+FD=BE+EF+FD>BE+ED,即AB+AD>BC+CD.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1物体在水中下沉.阻力f与v的关系是 f=kv还是f=kv方?
- 2已知X的2n平方=3,求(3X的3n)的平方-(-X的平方)的3n的值
- 3已知,a-2的绝对值 根号下b-80,求a乘b的算数平方根
- 4改为一般疑问句并作出肯定回答:Maria is reading a letter.
- 5各方英语豪杰,
- 6大雨倾盆中的倾什么意思
- 7解决人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产力之间的矛盾的途径有哪些
- 8I often dreamed about Pish when I was a boy
- 9豫园成立于哪一个朝代及它的古园特色
- 10大家帮我找找字音相同,字形相近的字,求救啊!好心有好报,快帮帮我把!... ...
热门考点
- 1克莱斯勒200c是1998年世界汽车史上两大巨头德国戴姆勒·奔驰公司和美国克莱斯勒公司强强联手后,
- 2如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方,那么常数k的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.9
- 3食品包装充入二氧化碳防腐,主要是因为___________________.
- 4如何判断真菌和细菌
- 5英语翻译
- 6《登飞来峰》中蕴含深刻哲理的诗句:
- 7阅读下列材料,回答相关问题
- 8maximum number of sessions reached
- 9______the same reason,I like them 填什么?
- 10平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=7cm,AB与CD的距离为14cm,则AD与BC间的距离是()