题目

在六阶行列式中,下列项是否为行列式的项,若是应取什么符号 -a32a43a14a51a25a66
在六阶行列式中,下列项是否为行列式的项,若是应取什么符号
-a32a43a14a51a25a66
下标的逆序数为t=8,故不是六阶行列式的项.
我不明白为什么不是六阶行列式的项.类似的题怎么看是否为行列式的项啊.
没有重复的话，看上面讨论的那个逆序数，奇数为负号，偶数为正号。能具体举个例子吗？

提问时间：2020-10-30

答案

答：
我们把它按列数重排一下得：
-a51a32a43a14a25a66
列数下标为123456,
而行数下标为534126,求逆序数这个你会了吧?求到是8.
所以这项是正的,所以负的这个不是行列式的项.
怎么判断它是否为行列式的项,首先是看行下标和列下标分别有没有重复的,有重复的就不是.没有重复的话,看上面讨论的那个逆序数,奇数为负号,偶数为正号.
举例：比如a13a25a54a34a62a41,列序数有两个4,所以不是.
a53a21a45a36a64a12,这个按列下标排列得：a21a12a53a64a45a36
此时行下标为215643,逆序数为6,所以此项为正项符合,即这个是行列式的项.
-a54a21a45a36a63a12,这个按列下标排列得：a21a12a63a54a45a36
此时行下标为216543,逆序数为7,所以此项为负符合,所以-a54a21a45a36a63a12是行列式的项.相反去掉负号就不是行列式的项,a54a21a45a36a63a12就不是行列式的项.