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题目
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.

提问时间:2020-10-30

答案
作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D,连接BD,
∵∠BAD=∠DAC,AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴BD=CD,∠ABD=∠ACD,
∴∠DBC=∠DCB,
∵∠BAC=80°(已知),
∴∠ABC=∠ACB=50°(三角形内角和定理);
又∠OCA=20°,
∴∠ABD=∠ACD=20°,
∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD,
∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠BAD,
∵∠OBD=∠ABD,∠DOB=∠DAB,BD=BD,
∴△ABD≌△OBD,
∴AB=OB,
∴∠BAO=∠AOB,
∴∠BAO=
1
2
(180°-∠ABO)=
1
2
[180°-(∠ABC-∠OBC)]=
1
2
(180°-40°)=70°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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