题目

质量为0.5千克的小球从距地面高h等于5m处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动.R等于0.4m.小球到达槽壁最低点时的速率为10米每秒,并继续沿槽壁运动直到从槽壁左端飞出,竖直上升,落下.如此反复.设摩擦力大小恒定不变,求:
①小球第一次离槽上升的高度h ②小球最多能飞出槽外几次.（g取10米每秒）

提问时间：2020-10-30

答案

设：1/4圆周摩擦力消耗的能量为Ef
则有：能量守恒 mgh=Ef+mv^2/2,h=5+0.4=5.4 （m）,v=10（m/s）
求得：Ef=0.5*10*5.4-0.5*50=2（J)
则：
（1）小球第一次离槽上升的高度h
mg（h+0.4）+Ef=mv^2/2
h=（mv^2/2-Ef）/mg-0.4
h=23/5-0.4=4.2（m）
（2）小球最多能飞处槽外的次数.
设：最多次数为：n
最后一次升高的最大高度为半径：R
则有：n=mg（5-0.4）/2Ef
=5*4.6/4
=5.75
则：小球最多能飞处槽外的次数5次.