题目
银河系的恒星中大约四分之一是双星．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量（引力常量为G）．
提问时间：2020-10-30
答案
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有
ω1=ω2①
r1+r2=r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有G
＝m1ω2r1③
G
＝m2ω2r2④
联立以上各式解得r1＝
⑤
根据解速度与周期的关系知ω1＝ω2＝
⑥
联立③⑤⑥式解得m1+m2＝
⑦
答：这个双星系统的总质量是
．
ω1=ω2①
r1+r2=r②
根据万有引力定律和牛顿定律，有G
| m1m2 |
| r2 |
G
| m1m2 |
| r2 |
联立以上各式解得r1＝
| m2r |
| m1+m2 |
根据解速度与周期的关系知ω1＝ω2＝
| 2π |
| T |
联立③⑤⑥式解得m1+m2＝
| 4π2r3 |
| GT2 |
答：这个双星系统的总质量是
| 4π2r3 |
| GT2 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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