题目

1.在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1S内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间
（2）此竖直井的深度
2.一质点从A点开始运动，沿直线运动到B点停止，质点能以a1=6.4m/s2的加速度加速，也能以a2=1.6m/s2的加速度减速，也可以做匀速运动，若A B间的距离为1600m，质点应如何运动，才能使时间最短，最短时间为多少？

提问时间：2020-10-30

答案

1.由在被人接住前1S内物体的位移是4m可知,物体肯定到了顶再下来,因为由
s=1/2*g*t^2得,取t=1时,s=5米,所以物体肯定到了顶再下来,现在可以求接前1S的速度了,由s=1/2*g*t^2得,取s=4.5,得t=√0.9,从而由v=gt求出速度为3√10,再由v1^2-v2^2=2*g*s得s=1.55,所以井深1.95米.
再有v2=v1-g*t得t=1/10*(11-3√10),所以总时间为t=1/10*(11-3√10)+1秒.
答:(1)t=1/10*(11-3√10)+1 (2)h=1.95
2.有2种方案,一是加速,匀速,减速；一是加速,减速；第一种画出的v-t图是梯行的,而第二种是三角行的,可知,三角行的肯定用时间短（证明略,自己想想为什么,画个图好分析,记得三角形的两边和梯形的两条侧变的斜率是一样的）,因此,设总时间为t,加速时间为t1,减速时间为t2,故有t=t1+t2,加速到速度为v开始减速；
三角形的面积为AB的距离,故有s=1/2*t*v;
又有v=1/2*a1*t1;且v=1/2*a2*t2;还有t=t1+t2;
把上述方程解出来得t=10;
所以最小用10秒