题目
若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是______.
提问时间:2020-10-30
答案
∵a+b2=1,
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2(1-b2)2+7b2=2b4+3b2+2=2(b2+
)2+2-
=2(b2+
)2+
,
∵b2≥0,
∴2(b2+
)2+
>0,
∴当b2=0,即b=0时,2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
方法二:∵a+b2=1,
∴b2=1-a,
∴2a2+7b2=2a2+7(1-a)=2a2-7a+7=2(a-
)2+
,
∵b2≥0,
∴1-a≥0,
∴a≤1,
∴当a=1,即b=0时,2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2(1-b2)2+7b2=2b4+3b2+2=2(b2+
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∵b2≥0,
∴2(b2+
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∴当b2=0,即b=0时,2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
方法二:∵a+b2=1,
∴b2=1-a,
∴2a2+7b2=2a2+7(1-a)=2a2-7a+7=2(a-
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∵b2≥0,
∴1-a≥0,
∴a≤1,
∴当a=1,即b=0时,2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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