题目
已知：a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，求证：a=b=c=d．
提问时间：2020-10-30
答案
证明：由已知可得：a4+b4+c4+d4-4abcd=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2a2b2+2c2d2-4abcd=0，
所以（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．
因为（a2-b2）2≥0，（c2-d2）2≥0，（ab-cd）2≥0，
所以a2-b2=c2-d2=ab-cd=0，
所以（a+b）（a-b）=（c+d）（c-d）=0．
又因为a，b，c，d都为正数，
所以a+b≠0，c+d≠0，
所以a=b，c=d．
所以ab-cd=a2-c2=（a+c）（a-c）=0，
所以a=c，
故a=b=c=d成立．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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