题目
设x>0,y>0,证明不等式(x^2+y^2)^1/2>(x^3+y^3)1/3 (1)用分析法证;(2)用综合法证
提问时间:2020-10-30
答案
证明:
分析法
要证x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3
只需证(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
即证3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
即3(x^2+y^2)>2xy
∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy成立
综合法:倒过来书写
∵x>0,y>0,
∴3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy
则3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
∴(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
∴x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3
分析法
要证x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3
只需证(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
即证3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
即3(x^2+y^2)>2xy
∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy成立
综合法:倒过来书写
∵x>0,y>0,
∴3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy
则3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
∴(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
∴x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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