题目
已知曲线E:ax^2+by^2=1(a>0,b>0),经过点M((√3)/3,0)的直线L与曲线E交于点A,B,且向量MB=-向量MA(1)若点B的坐标为(0,2),求曲线E的方程(2)若a=b=1,求直线AB的方程
提问时间:2020-10-30
答案
1)曲线E:ax^2+by^2=1(a>0,b>0),经过点(0,2),
∴4b=1,b=1/4.
BM的斜率=-2√3,L:y=-2x√3+2,
代入ax^2+y^2/4=1,得
(a+3)x^2-2(√3)x=0,
由向量MB=-向量MA知M是AB的中点,
∴(√3)/(a+3)=1/√3,a=0.
∴曲线E的方程是y^2=4.
(2)L:y=k(x-1/√3),
代入x^2+y^2=1,得
(1+k^2)x^2-2k^2*x/√3+k^2/3-1=0,
由向量MB=-向量MA知M是AB的中点,
∴k^2/[(1+k^2)√3]=1/√3,
k^2/(1+k^2)=1,k=∞,
∴AB:x=(√3)/3.
∴4b=1,b=1/4.
BM的斜率=-2√3,L:y=-2x√3+2,
代入ax^2+y^2/4=1,得
(a+3)x^2-2(√3)x=0,
由向量MB=-向量MA知M是AB的中点,
∴(√3)/(a+3)=1/√3,a=0.
∴曲线E的方程是y^2=4.
(2)L:y=k(x-1/√3),
代入x^2+y^2=1,得
(1+k^2)x^2-2k^2*x/√3+k^2/3-1=0,
由向量MB=-向量MA知M是AB的中点,
∴k^2/[(1+k^2)√3]=1/√3,
k^2/(1+k^2)=1,k=∞,
∴AB:x=(√3)/3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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