题目

如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.

提问时间：2020-10-30

答案

证明：(1)∵AC是对角线 ∴∠ACD=∠ACB=45° ∵PC=PC,BC=DC ∴△BCP≌△DCP (2)∵PE=PB ∴∠PBC=∠PEC ∵△BCP≌△DCP ∴∠PBC=∠PDC ∴∠PBC=∠PDC=∠PEC 设PE与DC相交于F ∵∠PFC是△PDF与△PEC的外角 ∴∠PFC=∠DPE+∠PDC=∠PEC+∠DCE ∵∠PDC=∠PEC ∴∠DPE=∠DCE=∠ABC =90°