题目
已知sin^3A+cos^3A=1,求sinA+cosA的值和sin^4+cos^4的值.
提问时间：2020-10-30
答案
sin^3A+cos^3A=（sinA+cosA)*（sin^2A+cos^2A-sinAcosA）
=(sinA+cosA)*（1-sinAcosA）=1,
两边平方得：(1+2sinAcosA)*（1-sinAcosA)^2=1,
假设m=sinAcosA,则(1+2m)*（1-m)^2=1,
2m^3-3m^2=0,m=0或m=3/2（不合题意,舍去）
所以sinAcosA=0,
不妨假设：sinA=0,cosA=1或-1,sinA+cosA=1或-1,
sin^4+cos^4=1.
=(sinA+cosA)*（1-sinAcosA）=1,
两边平方得：(1+2sinAcosA)*（1-sinAcosA)^2=1,
假设m=sinAcosA,则(1+2m)*（1-m)^2=1,
2m^3-3m^2=0,m=0或m=3/2（不合题意,舍去）
所以sinAcosA=0,
不妨假设：sinA=0,cosA=1或-1,sinA+cosA=1或-1,
sin^4+cos^4=1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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