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题目
如图,一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(-1,2),且△ABO的面积为5,求这两个函数的解析式.

提问时间:2020-10-29

答案
∵点A(-1,2),
∴△ABO的高是2,
∵△ABO的面积为5,
∴△ABO的底=5,即点B(-5,0),
∴正比例函数y=kx中,k=-2,即y=-2x;
设一次函数为y=kx+b,
把点A(-1,2),点B(-5,0)代入,
−k+b=2
−5k+b=0

解得:k=
1
2
,b=
5
2

∴一次函数解析式是y=
1
2
x+
5
2
由点A(-1,2),得到△ABO的高是2,且△ABO的面积为5,则这个三角形的底就可求出,因△ABO在坐标轴的左侧,所以三角形的底即点B的横坐标小于0,这样就求出点B的坐标,根据一次函数解析式的特点求出未知数的值.

两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.

本题利用三角形的面积公式求出点B的坐标,然后根据正比例函数和一个一次函数的特点求出未知数的值,写出解析式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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