题目

已知正实数x,y满足(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2,则xy最小值为多少

提问时间：2020-10-29

答案

x,y为正实数
由(1/1+2x)+(1/1+3y)=1/2得
2(1+3y+1+2x)=(1+2x)(1+3y)
4+6y+4x=1+3y+2x+6xy
6xy=3+2x+3y≥3+2√(6xy)
所以
6xy-2√(6xy)-3≥0
设√(6xy)=t(t>0),则6xy=t^2
所以
6xy-2√(6xy)-3≥0化为
t^2-2t-3≥0
解得t≤-1（舍去）或t≥3
所以√(6xy)≥3
xy≥3/2
因此xy最小值为3/2