题目
用牛顿迭代法求方程 f(x)=x³-x²-1=0 在隔根区间[1.4 , 1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位.
提问时间:2020-10-29
答案
牛顿迭代法就是用x-f(x)/f'(x)这个式子来迭代,不断逼近f(x)=0的根.
f'(x)=3x²-2x
令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)
因为f(x)在[1.4 ,1.5]上单调,所以最多只有一个根.
所以我们可以任取区间中的一个值为初始值,例如取1.45为初始值,代进g(x)里面去:
g(1.45)≈1.46581
g(1.46581)≈1.46557
g(1.46557)≈1.46557 与上一次的差已经在指定的精确度之内了,
所以这就是答案,f(x)的根精确到小数点后第四位等于1.4656
f'(x)=3x²-2x
令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)
因为f(x)在[1.4 ,1.5]上单调,所以最多只有一个根.
所以我们可以任取区间中的一个值为初始值,例如取1.45为初始值,代进g(x)里面去:
g(1.45)≈1.46581
g(1.46581)≈1.46557
g(1.46557)≈1.46557 与上一次的差已经在指定的精确度之内了,
所以这就是答案,f(x)的根精确到小数点后第四位等于1.4656
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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