题目
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )
A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)需要详解,答案是A快速解题
A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)需要详解,答案是A快速解题
提问时间:2020-10-29
答案
令g(x)=f(x)/e^x,则:
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x>0
即:g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2>g(0)=f(0)
即:f(2)>e^2f(0)
同理:f(2010)>e^2010f(0)
g(0)=f(0)
g'(x)=(f'(x)e^x-e^xf(x))/e^2x>0
即:g(x)为单调递增函数
∴g(2)=f(2)/e^2>g(0)=f(0)
即:f(2)>e^2f(0)
同理:f(2010)>e^2010f(0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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