题目

求经过点（5,5）且与圆x²+y²=25相切的直线方程

提问时间：2020-10-29

答案

点（5,5）, 5^2+(5)^2=50>25
所以点（5,5）在圆外,所有应该有两条切线
设切线是y-5=k(x-5)
kx-y-5k+5=0
圆心(0,0),半径5
圆心到切线的距离等于半径
所以|0-0-5k+5|/√(k^2+1)=5
5|k+1|=5√(k^2+1)
(k+1)^2+k^2+1
2k+1=1
k=0
所以一条切线是y-5=0
再考虑斜率不存在的情况
斜率不存在,直线垂直于x轴,即x=a
此处就是x-5=0,经检验,圆心到x+5=0的距离=5
所以切线是x-5=0和y-5=0