题目

AB两个质量均为m的小球被一轻杆AB固定,杆长L=1m
AB两个质量均为m的小球被一轻杆AB固定,杆长L=1m,系统可绕O点垂直地面的轴转动,OA=L/3,初始时系统处于如图所示的竖直位置,今在B上加一水平方向的恒力F=√3mg/2,求转动过程中B球所能获得的最大速度v
答案是4/3√3 (三分之四根号三）

提问时间：2020-10-29

答案

设杆与竖直方向成a角,
F做功为：√3/2×mg×OBsina =√3/2×mg×2Lsina/3
A的重力做功为：mg×OA（1-cosa）= mg×L（1-cosa）/3
B的重力做功为：mg×OB（1-cosa）= 2L（1-cosa）/3
设B的速度为V,则A的速度为V/2.（A、B角速度相同,V=ωr,OB=2OA）
对A、B的整体用动能定理得：
√3/2×mg×2Lsina/3 + mg×L（1-cosa）/3 - mg×2L（1-cosa）/3 = mV^2/2 + 1/2×m（V/2）^2
整理得：5mV^2/8 = mgL/3×[2sin（a+30）-1]
当a=60度时,V最大.此时5mV^2/8 = mgL/3
解得：V=4√3/3