题目

若a≠c,三数a,1,c成等差数列,a^2,1,c^2成等比数列.求a+c/a^2+c^2
答案不应该有2个么.书后只有一个是印错了还是?

提问时间：2020-10-29

答案

是一个的,我的解题过程如下
因为a,1,c成等差数列
所以2=a+c.(1)
又因为a^2,1,c^2成等比数列.
所以1=(a^2)*(c^2)
推出ac=±1.(2)
ac=1时,解得a=c=1
因为a≠c,所以这个结果应舍去
即ac=-1
则(a+c)/(a^2+c^2)=(a+c)/[(a+c)^2-2ac]
=2/[2^2-2*(-1)]
=2/6=1/3