题目

直线y=m（x-1）+1与圆x²+y²-4x-4y+4=0相交于A、B两点，则弦长|AB|的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-10-29

答案

圆x²+y²-4x-4y+4=0 即 （x-2）²+（y-2）²=4，表示以C（2，2）为圆心、以2为半径的圆．
直线y=m（x-1）+1过定点A（1，1），故当直线和线段AC垂直时，弦长|AB|最小．
∵|AC|=

2

，故弦长|AB|的最小值为 2

r2-AC2

=2

4-2

=2

2

，
故答案为 2

2

．

求出圆心和半径，再由直线y=m（x-1）+1过定点A（1，1），可得当直线和线段AC垂直时，弦长|AB|最小，从而得到弦长|AB|的最小值为 2

r2-AC2

，运算求得结果．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于中档题．