题目

已知关于x的二次方程x²+px+2=0的两根为x₁和x₂，且x₁-x₂=2

2

，那么p的值为______．

提问时间：2020-10-29

答案

由题设的方程的两根为x₁，x₂，得
△=p²-8≥0，x₁+x₂=-p，x₁x₂=2，
又∵x₁-x₂=2

2

，
∴（x₁-x₂）²=8，
又（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=p²-8，
∴p²-8=8，
∴p²=16，
∴p=±4．
故答案是±4．

先根据根与系数的关系和根的判别式，可得△=p2-8≥0，x1+x2=-p①，x1x2=2②，再让x1-x2=22左右平方，展开，然后把①②代入展开的式子，得到关于p的方程，即可求p，且p2＞8．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．