题目
一道关于幂指函数求导的问题!1
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?
提问时间：2020-10-29
答案
准备：求y＝x^x的导函数.
两边取对数,得：lny＝xlnx,
∴（1/y）y′＝lnx＋x/x＝1＋lnx,∴y′＝x^x＋（x^x）lnx.
即：（x^x）′＝x^x＋（x^x）lnx.
求y＝x^（x^x）的导函数.
两边取对数,得：lny＝（x^x）lnx,
∴（1/y）y′＝（x^x）′lnx＋（x^x）/x,
∴y′
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝y
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝x^（x^x）.
两边取对数,得：lny＝xlnx,
∴（1/y）y′＝lnx＋x/x＝1＋lnx,∴y′＝x^x＋（x^x）lnx.
即：（x^x）′＝x^x＋（x^x）lnx.
求y＝x^（x^x）的导函数.
两边取对数,得：lny＝（x^x）lnx,
∴（1/y）y′＝（x^x）′lnx＋（x^x）/x,
∴y′
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝y
＝｛［x^x＋（x^x）lnx］lnx＋（x^x）/x｝x^（x^x）.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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