题目

一道关于根的判别式的题目,迅速
已知a,b,c是三角形的三边长,且方程（a的平方+b的平方+c的平方）x的平方+2（a+b+c）x+3=0有两个相等的实数根,求证：这个三角形是正三角形

提问时间：2020-10-29

答案

（a的平方+b的平方+c的平方）x的平方+2（a+b+c）x+3=0这个可以化成
（a的平方x^2+2ax+1）+（b的平方x^2+2bx+1）+（c的平方x^2+2cx+1）=0
（ax+1）^2+(bx+1)^2+(cx+1)^2=0
那么就说明ax+1=bx+1=cx+1=0
这个方程只有唯一解
那么a=b=c
所以是正三角形