题目

初二数学全等三角形证明题2道
⒈在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗?证明你的结论.
⒉P是△A（顶点）BC的外角∠DBC,∠ECB的平分线的交点,求证：P在∠BAC的平分线上.

提问时间：2020-10-28

答案

1)
在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,所以,∠BAD=∠DAC
因为,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F
所以△DEA≌△DFA,有DE=DF,AE=AF,∠EDG=∠FDG
因为AD是三角形ABC∠BAC的角平分线,所以BD=DC
则△DEB≌△DFC
有AE+EB=AF+FC,AE=AF,EB=FC
所以三角形ABC是等腰三角形,得AD⊥BC
根据∠B=∠C,EB=FC
所以EF//BC
又因为AD⊥BC,所以AD⊥EF
2)
根据,P是△A（顶点）BC的外角∠DBC,∠ECB的平分线的交点,过P作AD,AE,BC的垂线,分别交F,G,H
因为PG=PH,PF=PH
所以PG=PH=PF,PH是公垂线
得到PG=PF
根据角平分线的相关性质,可以判定
∠DAP=∠EAP
AP是∠BAC的平分线
所以P在∠BAC的平分线上